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Durch die Kombination einer einfachen RC-Tiefpassfilterschaltung mit einem Operationsverstärker können wir eine aktive Tiefpassfilterschaltung mit Verstärkung erzeugen
In den RC Passivfilter Tutorials haben wir gesehen, wie eine grundlegende Filterschaltung 1. Ordnung, wie z.B. die Tiefpass- und Hochpassfilter, mit nur einem einzigen Widerstand in Reihe mit einem unpolarisierten Kondensator, der über ein sinusförmiges Eingangssignal angeschlossen ist, hergestellt werden kann.
Wir haben auch festgestellt, dass der Hauptnachteil passiver Filter darin besteht, dass die Amplitude des Ausgangssignals geringer ist als die des Eingangssignals, d.h. die Verstärkung nie größer als die Einheit ist und dass die Lastimpedanz die Eigenschaften des Filters beeinflusst.
Bei mehrstufigen passiven Filterschaltungen kann dieser Signalamplitudenverlust, „Dämpfung“ genannt, sehr stark werden. Eine Möglichkeit, diesen Signalverlust wiederherzustellen oder zu kontrollieren, ist die Verwendung von aktiven Filter.
Wie der Name schon sagt, enthalten aktive Filter aktive Komponenten wie Operationsverstärker, Transistoren oder FET’s in ihrem Schaltungsdesign. Sie beziehen ihre Energie aus einer externen Stromquelle und nutzen sie zur Steigerung oder Verstärkung des Ausgangssignals.
Die Filterverstärkung kann auch verwendet werden, um den Frequenzgang der Filterschaltung zu formen oder zu verändern, indem eine selektivere Ausgangsantwort erzeugt wird, wodurch die Ausgangsbandbreite des Filters schmaler oder sogar breiter wird. Damit ist der Hauptunterschied zwischen einem „passiven Filter“ und einem „aktiven Filter“ die Verstärkung.
Ein aktives Filter verwendet in der Regel einen Operationsverstärker (OpAmp) und im Operationsverstärker-Tutorial haben wir gesehen, dass ein Operationsverstärker eine hohe Eingangsimpedanz, eine niedrige Ausgangsimpedanz und eine durch das Widerstandsnetzwerk innerhalb seiner Rückkopplungsschleife bestimmte Spannungsverstärkung hat.
Im Gegensatz zu einem passiven Hochpassfilter, der theoretisch einen unendlichen Hochfrequenzgang hat, ist der maximale Frequenzgang eines aktiven Filters auf das Gain/Bandbreite-Produkt (oder Open Loop Gain) des verwendeten Operationsverstärkers beschränkt. Dennoch sind aktive Filter im Allgemeinen viel einfacher zu entwerfen als passive Filter, sie erzeugen gute Leistungsmerkmale, eine sehr gute Genauigkeit mit steilem Abfall und ein geringes Rauschen, wenn sie mit einem guten Schaltungsdesign verwendet werden.
Der häufigste und leicht verständliche aktive Filter ist der aktive Tiefpassfilter. Das Funktionsprinzip und der Frequenzgang sind genau gleich dem vorher behandelten passiven Filter, der einzige Unterschied besteht darin, dass er einen Operationsverstärker zur Verstärkung und Verstärkungsregelung verwendet. Die einfachste Form eines aktiven Tiefpassfilters besteht darin, einen invertierenden oder nicht-invertierenden Verstärker, wie in der Anleitung zum Operationsverstärker beschrieben, an die grundlegende RC-Tiefpassfilterschaltung anzuschließen.

Dieser aktive Tiefpassfilter 1. Ordnung besteht einfach aus einer passiven RC-Filterstufe, die einen tiefen Frequenzgang zum Eingang eines nichtinvertierenden Operationsverstärkers bereitstellt. Der Verstärker ist als Spannungsfolger (Buffer) konfiguriert, der ihm eine DC-Verstärkung von 1, Av = +1 oder eine Einheitsverstärkung gegenüber dem bisherigen passiven RC-Filter mit einer DC-Verstärkung von weniger als 1 gibt.
Der Vorteil dieser Konfiguration liegt darin, dass die hohe Eingangsimpedanz der Operationsverstärker eine übermäßige Belastung des Filterausgangs verhindert, während die niedrige Ausgangsimpedanz verhindert, dass der Grenzfrequenzpunkt des Filters durch Änderungen der Impedanz der Last beeinflusst wird.
Während diese Konfiguration dem Filter eine gute Stabilität verleiht, ist sein Hauptnachteil, dass er keine Spannungsverstärkung größer als eins hat. Obwohl die Spannungsverstärkung einheitlich ist, ist die Leistungsverstärkung sehr hoch, da ihre Ausgangsimpedanz viel niedriger ist als ihre Eingangsimpedanz. Wird eine Spannungsverstärkung größer als eins benötigt, können wir die folgende Filterschaltung verwenden.

Der Frequenzgang der Schaltung entspricht dem des passiven RC-Filters, mit der Ausnahme, dass die Amplitude des Ausgangssignals um die Passbandverstärkung, AF des Verstärkers erhöht wird. Bei einer nichtinvertierenden Verstärkerschaltung wird die Größe der Spannungsverstärkung für den Filter in Abhängigkeit vom Rückkopplungswiderstand ( R2 ) dividiert durch den entsprechenden Eingangswiderstand ( R1 ) angegeben und ist:

Daher ist die Verstärkung eines aktiven Tiefpassfilters in Abhängigkeit von der Frequenz:

So kann der Betrieb eines aktiven Tiefpassfilters anhand der obigen Frequenzverstärkungsgleichung verifiziert werden:

Also hat der aktive Tiefpassfilter eine konstante Verstärkung AF von 0Hz bis zum Hochfrequenz-Grenzwert, ƒC. Bei ƒC beträgt die Verstärkung 0.707AF,, nach ƒC nimmt sie mit steigender Frequenz konstant ab. Das heißt, wenn die Frequenz verzehnfacht wird (eine Dekade), wird die Spannungsverstärkung durch 10 geteilt.
Mit anderen Worten, die Verstärkung sinkt um 20dB (= 20*log(10)) jedes Mal, wenn die Frequenz um 10 erhöht wird. Bei Filterschaltungen wird die Größe der Passbandverstärkung der Schaltung im Allgemeinen in Dezibel oder dB in Abhängigkeit von der Spannungsverstärkung ausgedrückt, und diese wird definiert als:

Entwickeln Sie eine nichtinvertierende aktive Tiefpassfilterschaltung mit einer Verstärkung von zehn bei niedrigen Frequenzen, einer Grenz- oder Eckfrequenz von 159 Hz und einer Eingangsimpedanz von 10KΩ.
Die Spannungsverstärkung eines nicht-invertierenden Operationsverstärkers ist:

Angenommen, ein Wert für den Widerstand R1 von 1kΩ ergibt einen Wert für R2 von:
![]()
dann folgt für eine Spannungsverstärkung von 10, R1 = 1kΩ und R2 = 9kΩ. Ein 9k0Ω-Widerstand existiert jedoch nicht, so dass der nächste bevorzugte Wert von 9k1Ω verwendet wird.
Umrechnung dieser Spannungsverstärkung in einen Dezibel-Wert dB ergibt:
![]()
Die Eckfrequenz (ƒC) wird mit 159Hz bei einer Eingangsimpedanz von 10kΩ angegeben. Diese Grenzfrequenz kann mit Hilfe der Formel ermittelt werden:
| woher ƒc = 159Hz und R = 10kΩ. |
dann können wir durch Umordnen der obigen Formel den Wert für den Kondensator C als finden:

Dann lautet der Endschaltkreis mit seinem Frequenzgang wie folgt:


Ändert sich die externe Impedanz am Eingang der Schaltung, wirkt sich diese Änderung auch auf die Eckfrequenz des Filters aus (in Reihe oder parallel geschaltete Komponenten). Eine Möglichkeit, dies zu vermeiden, ist die Parallelschaltung des Kondensators zum Rückführwiderstand R2.
Der Wert des Kondensators ändert sich leicht von 100nF auf 110nF, um den Widerstand 9k1Ω zu berücksichtigen, und die Formel zur Berechnung der Eckfrequenz ist die gleiche wie beim passiven RC-Tiefpassfilter.

Ein Beispiel für die neue aktive Tiefpassfilterschaltung ist:


Aktive Tiefpassfilter werden in Audioverstärkern, Equalizern oder Lautsprechersystemen eingesetzt, um die tieffrequenten Basssignale auf die größeren Basslautsprecher zu lenken oder um hochfrequente Störungen oder Verzerrungen zu reduzieren. In Audioanwendungen wird das aktive Tiefpassfilter manchmal als „Bassanhebungs“-Filter bezeichnet.
Wie beim passiven Filter kann ein aktiver Tiefpassfilter 1. Ordnung in einen Tiefpassfilter 2. Ordnung umgewandelt werden, indem einfach ein zusätzliches RC-Netzwerk im Eingangspfad verwendet wird. Der Frequenzgang des Tiefpassfilters 2. Ordnung ist identisch mit dem des Typs 1. Ordnung, mit der Ausnahme, dass der Sperrbandabfall bei 40 dB/Dekade (12 dB/Oktave) doppelt so hoch ist wie der des Filters 1. Ordnung. Daher sind die Konstruktionsschritte des aktiven Tiefpassfilters 2. Ordnung gleich.

Bei der Kaskadierung von Filterkreisen zu Filter höherer Ordnung ist die Gesamtverstärkung des Filters gleich dem Produkt jeder Stufe. Beispielsweise kann die Verstärkung einer Stufe 10 und die Verstärkung der zweiten Stufe 32 und die Verstärkung einer dritten Stufe 100 betragen. Die Gesamtverstärkung beträgt dann 32.000 (10 x 32 x 100), wie unten gezeigt.Kaskadierende Spannungsverstärkung


Aktive Filter 2. Ordnung (zweipolig) sind wichtig, da mit ihnen Filter höherer Ordnung konstruiert werden können. Durch Kaskadierung von Filter erster und zweiter Ordnung können Filter mit einem Auftragswert, entweder ungerade oder sogar bis zu einem beliebigen Wert, konstruiert werden. Im nächsten Tutorial über Filter werden wir sehen, dass aktive Hochpassfilter konstruiert werden können, indem die Positionen von Widerstand und Kondensator in der Schaltung umgekehrt werden.
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